Самостійна робота № 12

Дослідження функції, побудова її графіка.

Список літератури:

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 323 – 335)
2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002.,(ст. 434-471)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002. (ст. 221-236)
4. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів – К.: Українсько-фінський інститут менеджменту і бізнесу, 1997 (ст. 74-91)
5. В.Г. Лісічкін, І.Л. Соловейчик . Математика: Навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991 (ст.255-286).

Питання, які необхідно опрацювати

1. Зростання та спадання функції.
2. Екстремуми функцій.
3. Найбільше та найменше значення функцій на відрізку.
4. Опуклість і вгнутість функції. Точки перегину.
5. Асимптоти.
6. Загальний план дослідження функцій і побудова їхніх графіків.

Контрольні питання

1. Яка необхідна і достатня умови існування екстремумів?
2. Як  дослідити функцію на екстремум за допомогою першої та другої похідної?
3. Яке правило дослідження функції  на опуклість, вгнутість та точки перегину.
4. Які є асимптоти?
5. Як  дослідити функцію на наявність похилої асимптоти?
6. Як дослідити функцію на наявність горизонтальної  асимптоти?
7. Як дослідити функцію на наявність вертикальної  асимптоти?
8. Яка загальна схема дослідження функції?

 

Завдання для самостійної роботи

Дослідити функції та побудувати їх графіки:

 

Рівень І.

1.      2.      3.       4.

 

Рівень ІІ.

5.             6.             7.                    8.

Рівень ІІІ.

9.         10.          11.          12. .

Відповіді

1. . Ні парна ні непарна. (0;0)   (4;0);  точок перетину немає. Асимптот немає.

2. . Ні парна ні непарна. (0;0)   (4;0);  точок перетину немає. Асимптот немає.

3. . Ні парна ні непарна. (0;0)   (4;0);  Асимптот немає.

4. . Графік симетричний відносно осі ординат. Асимптот немає.

5. . Графік симетричний відносно осі ординат. - точки перегину. Асимптот немає.

6. . Ні парна ні непарна. Асимптот немає.

7. Графік симетричний відносно початку координат . Точки перегину . Асимптота .

8. . Точка перегину . Асимптота х=0.

9. . Функція непарна. Графік проходить через початок координат. На інтервалі (-2;2) монотонно спадає. - точка перегину. На інтервалах графік опуклий, на угнутий. Асимптоти

10. Асимптоти х=-1 та .

11. . Абсциса точки перегину . Асимптоти х=0, .

12. . Функція парна. . Абсциси точок перегину графіка  функції . Асимптота .