Самостійна робота № 7

Лінії другого порядку.

Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

Список літератури:

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 124 – 130)

2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002.,(ст. 254 – 269)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002. (ст. 93 – 95)
4. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів – К.: Українсько-фінський інститут менеджменту і бізнесу, 1997. (ст. 72 – 80)
5. В.Г. Лісічкін, І.Л. Соловейчик . Математика: Навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991. (ст. 152 – 160)

 

Питання, які необхідно опрацювати

1. Рівняння ІІ-го порядку.
2. Коло і його рівняння.
3. Еліпс .
4. Гіпербола.
5. Парабола.

 

Контрольні питання

1.     Яке означення кола.
2.   Яке рівняння кола з центром у початку координат.
3.  Яке рівняння кола з центром у будь-якій точці.
4.  Яке канонічне рівняння еліпса?
5.  Яке означення еліпса?
6.  Сформулюйте означення ексцентриситету еліпса.
7.  Який зв'язок еліпса з колом?
8.  Які величини характеризують еліпс?
9.   Яке означення гіперболи?
10.  Сформулюйте означення рівносторонньої гіперболи.
11.   Сформулюйте означення параболи.
12.   Яке канонічне рівняння гіперболи.
13.  Яке канонічне рівняння параболи.
14.  Які величини характеризують гіперболу?
15.  Які величини характеризують параболу?
16.  Сформулюйте означення ексцентриситету гіперболи.
17.  Який взаємозв’язок між а, b та c для гіперболи.

 

Завдання для самостійної роботи

Рівень І.

1. Знайдіть центр і радіус кола: а)   б) .
2. Дано канонічне рівняння еліпса . Знайти довжину великої і малої осей.
3. Записати канонічне рівняння еліпса з фокусами на осі OY, якщо

2а = 14, 2в = 20.

4. Записати рівняння гіперболи з фокусами на осі ОХ, якщо його дійсна вісь дорівнює 16, а уявна 8.
5. Дано рівняння гіперболи . Скласти рівняння її асимптот.
6. Знайти відстань від фокуса до директриси параболи, заданої рівнянням .

  Рівень ІІ.

7. Дано еліпс . Знайти довжину його осей, координати фокусів, ексцентриситет.
8. Записати рівняння еліпса, якщо дві його вершини знаходяться в точках (5;0),  (-5;0), а фокуси в точках (-3;3) і (3;3).
9. Записати рівняння гіперболи з фокусами та і ексцентри ситетом .
10. Записати вершини, фокуси, ексцентриситет і асимптоти гіперболи .
11. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, якщо рівняння її директриси .
12. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, симетричної відносно осі ОХ і яка проходить через точку (-4;2).

   Рівень ІІІ.

13. Дано еліпс Знайти довжину його вісей, координати фокусів, ексцентриситет.
14. Записати рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ, якщо він проходить через точки А(6;4), В(8;3).
15. Записати рівняння гіперболи з фокусами на осі ОХ, яка проходить через точку (-10;-3) і її дійсна вісь дорівнює 16.
16. Записати рівняння гіперболи з фокусами на осі ОХ, якщо дійсна вісь дорівнює 14, а ексцентриситет .
17. Записати координати фокуса параболи з вершиною в початку координат, якщо рівняння її директриси .
18. Знайти точку перетину параболи з прямою .

Відповіді

7.      8.      9.     10.    11.    12. 13.     14.    17. (5;0)     18. (1;4).