Самостійна робота № 6

Площина та пряма у просторі.

Список літератури

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 131 – 141)
2. К.Г. Валєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002., (ст. 269 – 286)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002. (ст. 110 – 120)
4. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів – К.: Українсько-фінський інститут менеджменту і бізнесу, 1997. (ст. 60 – 71, 82 – 85)

Питання, які необхідно опрацювати

1. Загальне рівняння площини.
2. Дослідження загального рівняння площини.
3. Рівняння площини, що проходить через три точки.
4. Відстань від точки до площини.
5. Взаємне розміщення двох площин.
6. Канонічне та параметричне рівняння прямої у просторі.
7. Загальне рівняння прямої у просторі.
8. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі.
9. Відстань від точки до прямої.
10. Взаємне розміщення двох прямих у просторі.
11. Відстань між двома  прямими у просторі.

Контрольні питання

1. Які є види рівняння площин у просторі?
2. Як можуть розміщуватися дві площини в просторі?
3. За якою формулою обчислюється кут між двома площинами?
4. Які умови паралельності та перпендикулярності двох площин?
5. Як задається загальне рівняння прямої в просторі?
6. Які є види рівняння прямої в просторі?
7. Назвіть умову паралельності двох прямих.
8. Назвіть умову перпендикулярності двох прямих.
9. Яка формула відстані від точки до прямої в просторі?
10. Як знайти кут між двома прямими в просторі?
11. Які умови паралельності та перпендикулярності двох прямих у просторі?
12. Як можуть розміщуватися пряма і площина в просторі?
13. За якою формулою обчислюється кут між прямою і площиною?
14. Які умови паралельності й перпендикулярності прямої та площини?
15. За якою формулою обчислюють відстань від точки до площини?
16. За якою формулою обчислюють відстань між двома точками в просторі?

Завдання для самостійної роботи

Рівень І.

1. Звести загальне рівняння площини до рівняння площини у відрізках.
2. Записати рівняння площини, що проходить через точки М1(2; 1; 1), М2(-1; 2; 1), М3(2; 2; 1).
3. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки А(-2; -1;-3), В(0; 2;1).
4. Записати рівняння прямої, що проходить через точку М(3; 0;-2) і паралельна до вектора .

Рівень ІІ.

5. Перейти від загального рівняння прямої до канонічного .
6. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму і точку А (3; 1; -2).
7. На прямій знайти точку, наближену до точки(3; 2; 6).
8. Знайти відстань між прямими .

Рівень ІІІ.

9. Знайти кут між двома прямими і .
10. Записати рівняння площини, що проходить через пряму і точку М(3; 2; 1).
11. Записати рівняння площини, паралельної площині OXY, що проходить через точку (2;-5;3).
12. Дані координати вершин піраміди     Знайти:
    1.         Рівняння прямої А1А2.
    2.                       Рівняння площини А1А2А3.
    3.                       Через точки А4А1 провести площину, перпендикулярну до площини А1А2А3.
    4.                       Рівняння висоти, опущеної з точки А4 на площину грані А1А2А3.
    5.                       Точку А5, що симетрична точці А4 відносно грані А1А2А3.
    6.                       Впевнитись, що прямі А1А2 та А4А1 належить одній площині.
    7.                       Через точку А4 провести площину, перпендикулярну до прямої А1А4.  

Відповіді

1.                        3.

4.    5. 6.  8х - 9у - 22z –59 = 0

7. (3;-1;0)          8.          9.       10.     11.  

12.1.      12.2.       12.3

12.4.      12.5      12.6 Так. 12.7.