Самостійна робота № 5

 

Пряма на площині. Рівняння прямих як математичні моделі економічних залежностей між змінними.

 

Список літератури

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 105 – 123)
2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика, навч.посібник  К.: КНЕУ, 2001. – ч.1. (ст. 239 – 250)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002. (ст. 90 – 92)
4. П.Т. Ананасов, М.І. Орлов. Збірник задач по математиці. Навчальний посібник для технікумів. –М.: Вища школа. 1987. (ст. 25 – 32)
5. В.Г. Лісічкін, І.Л. Соловейчик . Математика: Навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991. (ст. 141 – 152)

Питання, які необхідно опрацювати

1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
2. Загальне рівняння прямої.
3. Рівняння прямої, що проходить через дану точку і має вектор нормалі.
4. Рівняння прямої, що проходить через дану точку і має направляючий вектор.
5. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.
6. Рівняння прямої у відрізках.
7. Кут між прямими.
8. Взаємне розташування двох прямих.
9. Відстань від точки до прямої.
10. Модель рівноваги ринку.
11. Модель рівноваги доходів і збитків компанії.
12. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження.

Контрольні питання

1. Яка формула загального рівняння прямої на площині?
2. Яка формула канонічного рівняння прямої на площині?
3. Які є види рівнянь прямої на площинні?
4. Назвіть умову паралельності двох прямих.
5. Назвіть умову перпендикулярності двох прямих.
6. Яка формула відстані від точки до прямої?
7. Як знайти кут між двома прямими?
8. Яка формула рівняння прямої, що проходить через точку і має вектор нормалі?
9. Яка формула рівняння прямої, що проходить через точку і має направляючий вектор?
10. В чому полягає суть економічної моделі рівноваги ринку?
11. Що таке рівноважна ціна, точка рівноваги?
12. Як знаходять рівноважну ціну за умови, що функція попиту та пропозиції лінійні?
13. В чому полягає суть економічної моделі рівноваги та збитків компанії?
14. Як визначається бюджетна множина, її межа й лінії бюджетного обмеження?

 

Завдання для самостійної роботи

Рівень І.

1. Чи паралельні прямі?           а)        б)

2. Чи перпендикулярні прямі? а)           б)

3.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А(-8;12) і має вектор .

4.Написати рівняння прямої, яка проходить через точку (9; 5) і має направляючий вектор .

6. Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки А(3;-5), В(3;7).
7. Побудувати пряму .

Рівень ІІ.

8. Дано вершини трикутника А(3; 1), В(5;5), С(5;-5). Знайти:
   1. Рівняння сторони АВ;
   2. Рівняння прямої, яка проходить через точку А паралельно стороні ВС;
   3. Рівняння висоти опущеної з вершини В на сторону АС.
   4. Знайти кут В.
   5. Рівняння медіани АМ.

Рівень ІІІ.

9. Дано трикутник АВС: А(2; 5), В(-6;-4), С(6;-3). Скласти:
   1. Рівняння прямої АМ, паралельної стороні ВС;
   2. Рівняння медіани АД;
   3. Рівняння висоти  ВF та її довжину;
   4. Знайти кут В.

Рівняння бісектриси СN.

 

Відповіді

1а) ні.    1б) так.   2а) так.    2б) ні.      3.              4.   5.    7.1.     7.2.     7.3.     7.4.     7.5. 8.1. 8.2.

8.3.          8.4.               8.5.  .