Самостійна робота № 4

Вектори на площині та в просторі

Список літератури

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 77 – 104)
2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, Навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002., – ч.1. (ст. 218 – 239)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002., (ст. 75 – 87)
4. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів – К.: Українсько-фінський інститут менеджменту і бізнесу, 1997. (ст. 41 – 57)
5. В.Г. Лісічкін, І.Л. Соловейчик . Математика: Навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991. (ст.125 – 140)

 

Питання, які необхідно опрацювати

1. Вектори, лінійні операції над векторами.
2. Скалярний, векторний і змішаний добуток векторів.
3. Декартові координати на площині та в просторі.
4. Поділ відрізка у заданому відношенні.

 

Контрольні питання

1. Що таке вектор?
2. Як позначають і зображають вектор?
3. Що називають довжиною вектора?
4. Який вектор називають нульовим?
5. Які вектори називають рівними?
6. Які вектори називають компланарними?
7. Які лінійні операції можна виконувати над векторами?
8. За якими правилами можна знайти суму векторів?
9. Які вектори називають колінеарними?
10. Яка умова колінеарності  векторів?
11. Що таке координати вектора?
12. Що називають лінійною комбінацією системи векторів?
13. Яку систему векторів називають лінійно залежною, а яку – лінійно незалежною?
14. Як виконують лінійні операції над векторами, заданими своїми координатами?
15. Яким чином записують розклад вектора в базисі?
16. Як визначають координати вектора в даному базисі?
17. Як визначають скалярний добуток векторів?
18. Які властивості має скалярний добуток векторів?
19. Яка умова перпендикулярності двох векторів?
20. За якою формулою обчислюють кут між двома векторами?
21. Які вектори ортогональні?
22. Який простір називають простором товарів?
23. Що таке вектор цін?
24. Як обчислюють ціну набору товарів?

 

Завдання для самостійної роботи

 

   Рівень І.

1. Визначити відстань точки А (12, -3,4) від початку координат і від осей координат.
2. Знайти векторний добуток , якщо дано координати векторів .
3. Знаючи кінець відрізка А(-3; -2) і його середину С(-2;3) знайти другий кінець відрізка – точку В.
4. Знайти змішаний добуток векторів .

 

Рівень ІІ.

5. Дано точки А(1;2;-1) і В(-2;1;1). Обчислити відстань від початку координат до середини відрізка АВ.
6. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах  .
7. Відрізок з кінцями А(-5; -2) і В(4;2,5) поділено у відношенні 3:4:2. Знайти точки поділу.  Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах

 

Рівень ІІІ.

8. Знайти вершини трикутника, знаючи середини його сторін
9. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах , якщо .
10. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо відомо координати його вершин А(7;-4), В(-1;8), С(-12;-1).
11. Обчислити висоту паралелепіпеда , побудованого на векторах

, якщо його основа побудована на векторах .

Відповіді

1.      2.        3.           4. 351.          5. 1,871.                          6. кв. од.           7. .           8. 25 куб.од                                   9. А(-2; -6),  В (8; 2), С (-6;10).      10. 125   кв. од.       11. (-2;1).     12. .