Самостійна робота №2

 

Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом, за формулами Крамера та методом Гаусса.

 

Список літератури

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 23-34, 63-73)
2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, Навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002., – ч.1.  (ст. 129 – 131)
3. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова та ін. “Вища математика”: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002., (ст. 16-20)
4. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів – К.: Українсько-фінський інститут менеджменту і бізнесу, 1997., (ст. 23-25)
5. В.Г. Лісічкін, І.Л. Соловейчик . Математика: Навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991., (ст. 86-88)

 

Питання, які необхідно опрацювати

1. Система n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомим.
2. Означення визначника системи.
3. Теорема Крамера.
4. Два випадки, коли визначник системи дорівнює нулю.
5. Матричний метод розв'язування систем лінійних рівнянь.
6. Суть методу Гауcса, що складається з двох етапів:

      а) побудова допоміжної матриці (прямий хід);

      б) знаходження розв’язків побудованої системи (зворотній хід).

 

Контрольні питання

1. Що таке визначник системи?
2. Як знайти визначники ?
3. Сформулюйте теорему Крамера.
4. Скільки розв’язків має система якщо: а) ;
5. б) ?
6. Розкажіть алгоритм розв’язування системи рівнянь матричним способом.
7. Сформулюйте означення мінора.
8. Сформулюйте означення алгебраїчного доповнення.
9. Сформулюйте означення оберненої матриці.
10. Сформулюйте правило знаходження оберненої матриці.
11. Коли систему рівнянь не можливо розв’язати  матричним способом?
12. Який алгоритм розв’язування системи рівнянь матричним способом.
13. Які ви знаєте етапи розв'язку системи лінійних рівнянь методом Гаусса?
14. Що таке розширена матриця?
15. Пояснити суть прямого ходу.
16. В чому полягає зворотній хід?

 

Завдання для самостійної роботи

1. Розв’язати матричним методом та за формулами Крамера системи рівнянь:

 

Рівень І.

1. 2.     3.    4.

 

Рівень ІІ.

5.                                6.  

7.                             8.

 

Рівень ІІІ.

9.                     10.

11.                 12.

 

2. Розв’язати методом Гауcса системи рівнянь:

 

Рівень І.

1.                                    2.

3.                                    4.

 

 

Рівень ІІ.

5.                                    6.

7.                                   8.

 

Рівень ІІІ.

9.                           10.

 

11.                             12.

Відповіді

Завдання І.

1. .   2. Система розв’язків не має.   3. Система має безліч розв’язків.      4. Система розв’язків не має.         5.

6. .     7. Система має безліч розв’язків.      8. Система розв’язання не має.       9.              10.

11. Система має безліч розв’язків.       12. Система має безліч розв’язків.

Завдання IІ.

1.         2.       

3.

   4.        5.        6.

  7.    8.     

9.

     10.         11.

    12. .