Самостійна робота № 13

Диференціал функції

Список літератури:

1. М. В. Грисенко «Математика для економістів: Методи й моделі, прик- лади й задачі.»: Навч. Посібник. – К.:Либідь, 2007., (ст. 288 – 290)
2. К.Г. Валлєєв, І.А. Джалладова “Вища математика”, навч.посібник  К.: КНЕУ, 2002.,(ст. 401 – 425)
3. В.Т. Лісічкін, І.Л. Соловейчик. Математика: навчальний посібник для технікумів – М.: Вища школа, 1991. (ст. 249 – 254)
4. Н.В. Богомолов. Практичні заняття по математиці: начальний посібник для технікумів. – М.: Вища школа, 1979. (ст. 161 – 168)

 

Питання, які необхідно опрацювати:

1.  Означення та геометричний зміст диференціала.
2.  Наближене обчислення приросту функції.
3.  Обчислення похибки наближеного приросту функції.
4.  Обчислення приросту функції з заданою точністю.
5.  Застосування диференціала для з’ясування помилок в обчисленнях.
6. Обчислення наближеного значення функції.

 

Контрольні питання

1.   Дати означення диференціала функції.
2.   В чому полягає геометричний зміст диференціала?
3. Таблиця диференціалів.
4.  У чому полягає економічний зміст диференціала?
5.  Що таке мультиплікатор?
6.   Якою формулою користуються для наближених обчислень за допомогою диференціала?

 

Завдання для самостійної роботи:

Рівень І.

1. За допомогою диференціала знайти наближений приріст функції , якщо .
2. Знайти відносну похибку, яку отримали при вимірюванні площі квадратної кімнати, якщо довжина сторони виміряна з похибкою не більше 0,05м і становить 4,6м.
3.  Знайти наближене значення .
4.  Обчислити наближено .

Рівень ІІ.

5.   Як приблизно зміниться значення функції якщо х змінюється від 3 до 3,1?
6.   Знайти абсолютну похибку наближеного приросту функції при .
7.   Знайти відносну  похибку, отриману при вимірюванні об’єму куба, якщо ребро дорівнює 12,5 см, виміряне з похибкою, яка не перевищує 0,01 см.
8.    Знайти наближене значення функції при .

Рівень ІІІ.

9.  З допомогою диференціала знайти наближений приріст функції при .
10. Ребро куба довжиною 30 см збільшене на 0,1 см. Визначити наближено величину зміни об’єму куба і знайти похибку цього наближення.
11. Знайти наближене значення функції , якщо х=1,96.
12. Знайти наближене значення .

 

Відповіді

1.       2. м2; %             3.       4.

5.          6. %.    7. %.  8. 1009.

9.     10. см2.     11. 1,9.       12. 240, 925.