Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників

1. Що таке двогранний кут (грань кута, ребро кута)?
2. Що таке лінійний кут двогранного кута?
3. Чому міра двогранного кута не залежить від вибору лінійного кута?
4. Поясніть, що таке тригранний кут (грані і ребра тригранного кута).
5. Поясніть, що таке плоскі і двогранні кути тригранного кута.
6. Що многогранник?
7. Який многогранник називається опуклим?
8. Що таке грань опуклого многогранника, ребро, вершина?
9. Що таке призма?
10. Доведіть, що основи призми лежать на паралельних площинах і рівні, бічні ребра паралельні і рівні, бічні грані – паралелограми.
11. Що таке висота призми?
12. Що таке діагональ призми?
13. Якою фігурою є переріз призми площиною, паралельною бічним ребрам, зокрема, діагональний переріз?
14. Як побудувати переріз призми площиною, яка проходить через дану пряму в площині основи призми і дану точку на одній з бічних граней?
15. Яка призма називається прямою (похилою)?
16. Яка призма називається правильною?
17. Що таке бічна поверхня призми (повна поверхня призми)?
18. Доведіть, що бічна поверхня прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми.
19. Що таке паралелепіпед?
20. Доведіть, що протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні.
21. Доведіть, що діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам.
22. Доведіть, що точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії?
23.  Який паралелепіпед називається прямокутним? Що таке лінійні розміри прямокутного паралелепіпеда?
24. Що таке куб?
25. Доведіть, що у прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.
26. Скільки площин симетрії має прямокутний паралелепіпед?
27. Що таке піраміда?
28. Якою фігурою є переріз піраміди площинами, які проходять через її вершину?
29. Що таке діагональний переріз піраміди?
30. Як побудувати переріз піраміди площиною, яка проходить через дану пряму у площині основи піраміди і дану точку на одній з бічних граней?
31. Доведіть, що площина, яка перетинає піраміду і паралельна її основі відтинає від неї подібну піраміду.
32. Поясніть, що таке зрізана піраміда?
33. Яка піраміда називається правильною? Що таке вісь правильної піраміди?
34. Що таке апофема правильної піраміди?
35. Доведіть, що бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
36. Який многогранник називається правильним?
37. Перелічіть п’ять типів правильних многогранників і опишіть їх.
38. Сформулюйте основні властивості об’єму.
39. Доведіть, що об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.
40. Доведіть, що об’єм трикутної призми дорівнює добутку площі її основи на висоту.
41. Доведіть, що об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту.
42. Доведіть, що трикутні піраміди з рівними площами основ і рівними висотами рівновеликі.
43. Виведіть формулу для об’єму трикутної піраміди.
44. Доведіть, що об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту.
45. Доведіть, що об’єми подібних тіл відносяться, як куби відповідних лінійних розмірів.